Нарисуйте луч АВ,прямую СD и четырёхугольник EFGH так,чтобы: а)луч AB пересекал отрезок FG б)прямая CD пересекала отрезки EF и FG

Ниже приведён конкретный пример и пошаговая инструкция. Вы можете переписать координаты и получить другую конфигурацию, если нужно.

Идеальная (конкретная) конфигурация в декартовой системе:

• Фиксируем фундаментальные точки:

  • F = (0, 0)
  • G = (2, 0)
  • E = (1.25, 1.50)
  • H = (2.20, 0.90) (чтобы EFGH был выпуклым)

• Часть (a): луч AB, пересекающий отрезок FG

  • Возьмём точку A выше FG и B ниже её по той же вертикали, чтобы луч AB пересек FG внутри отрезка FG.
  • Пример: A = (1.10, 2.50), B = (1.10, -2.00)
  • Луч AB имеет направление вниз и пересекает FG в точке R = (1.10, 0). Точка R лежит внутри FG, значит условие (a) выполнимо.

• Часть (b): прямая CD, пересекающая EF и FG

  • Выбираем точку P на FG и точку Q на EF, и проводим через них прямую CD.
  • Пример:
    • P = (0.60, 0) на FG
    • Q = (1.00, 1.20) на EF (поскольку EF от F(0,0) до E(1.25,1.50) содержит точку, получаемую параметром s = 0.80: Q = F + 0.80*(E-F) = (1.00, 1.20))
  • Прямая CD через P и Q intersects EF в Q и FG в P. Значит условие (б) выполнено.

• Четырёхугольник EFGH

  • Соединяем E-F-G-H-E в указанном порядке. Это даёт четырёхугольник EFGH (кроме того, он можно сделать выпуклым, как в данном примере).

Итог: в этой конфигурации

• луч AB пересекает отрезок FG (в точке R = (1.10, 0)),
• прямая CD пересекает EF (в точке Q = (1.00, 1.20)) и FG (в точке P = (0.60, 0)).

Краткая общая схема (как нарисовать без координат):

• Постройте FG как некоторый горизонтальный отрезок.
• Постройте EF так, чтобы E не лежал на FG.
• Для (б) возьмите любую точку P на FG и любую точку Q на EF, проведите через них прямую CD. Она пересечёт FG и EF.
• Для (а) возьмите точку R на FG и постройте луч AB, выходящий из A так, чтобы луч проходил через R (или просто выберите A выше FG и проведите вертикальный/любой проходящий через R луч; он будет пересекать FG внутри отрезка FG).
• Убедитесь, что AB не совпадает с CD (чтобы луч и прямая были разном линиями). В большинстве случаев это произойдёт автоматически.

Если хотите, могу подобрать другой набор точек (или привести конструктор по ruler-and-compass) для более «классической» учебной инструкции.