√27

Задача: √27 Цель: понять, подробное разъяснение.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Найдем разложение 27 на произведение квадратного множителя и остатка: 27 = 9 · 3.
• Шаг 2. Используем правило sqrt(ab) = sqrt(a) · sqrt(b) для неотрицательных a, b: √27 = √9 · √3 = 3 · √3.
• Шаг 3. Поймем, почему это считается упрощенной формой: 3√3 не может быть сокращено дальше, т.к. 3 не делится на квадрат и √3 остается иррациональным корнем.
• Альтернатива (почему так получается): 27 = 3^3, поэтому √27 = (3^3)^(1/2) = 3^(3/2) = 3 · √3.
• Проверка: (3√3)^2 = 9 · 3 = 27, что подтверждает правильность разложения.
• Приближенное значение: √27 ≈ 5.196.

Итого ответ: 3√3. Если хочешь, могу привести ещё примеры упрощения радикалов или сравнить with √75 и т. п.