Реши

Ниже пошаговое решение.

Цель и условия

• Большой равносторонний треугольник разбит на равные малые равносторонние треугольники. На рисунке видно, что разбиение даёт 9 малых треугольников (разбиение стороны на 3 части, n = 3, общее количество малых треугольников равно n^2 = 9).
• Закрашено 3 малых треугольника (голубые).

Решение

1. Так как все малые треугольники одинакового размера, их площади пропорциональны количеству треугольников.
2. Всего малых треугольников: 9.
3. Закрашено: 3 треугольника.

Вероятность попадания случайной точки в закрашенную область = площадь закрашенной области / площадь всей области = 3 / 9 = 1/3.

Числовой ответ (до тысячных): 0.333.

Дополнительное замечание

• Если бы нужно было обобщать: при разбиении на n частей по стороне общее число малых треугольников равно n^2. Если закрашено k треугольников, вероятность равна k / n^2. Здесь n = 3, k = 3.