"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Круто, давай разберёмся вместе.

Ты дал ответ 65°, а правильный ответ 108°. Разберём почему твой ответ не верен и как решить задачу.

Как решать

• Даны дуги описанной окружности четырехугольника ABCD: m(arc AB)=95°, m(arc BC)=49°, m(arc CD)=71°, m(arc DA)=145°. Их сумма равна 360°, что верно: 95+49+71+145 = 360.
• Угол B в cyclic quadrilateral является вписанным углом, который опирается на дугу ADC (дуга против B). То есть угол B равен половине меры дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: m(arc AD) + m(arc DC) = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативная проверка:

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 144°/2 = 72°.
• В циклическом четырехугольнике противоположные углы суммируются до 180°, значит угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°. Совпадает.

Где мог возникнуть 65°

• Возможно, перепутал дуги или использовал неправильную дугу для B. Но правильная дуга — ADC, сумма дуг AD и DC = 216°, и половина — 108°.

Итого: правильный ответ — 108°. Твой ответ — 65° не подходит.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.