в треугольнике АВС угол В в 3 раза меньше угла А и на 20 градусов большое углаС вычислите углы треугольника

Задача: в треугольнике ABC угол B в 3 раза меньше угла A и на 20 градусов больше угла C. Найдите углы треугольника.

Пошаговое решение (пояснения есть):

1. Обозначения и условия

• Пусть A, B, C — углы треугольника ABC (в градусах).
• По условию: B в 3 раза меньше A, то есть B = A/3.
• Также B на 20 градусов больше C, то есть B = C + 20.

2. Перепишем углы через одну переменную

• Из B = A/3 получаем A = 3B.
• Из B = C + 20 получаем C = B - 20.

3. Сумма углов в треугольнике

• A + B + C = 180.
• Подставляем выражения через B: 3B + B + (B - 20) = 180.

4. Решение уравнения

• 3B + B + B - 20 = 180
• 5B - 20 = 180
• 5B = 200
• B = 40.

5. Найдем A и C

• A = 3B = 3 · 40 = 120.
• C = B - 20 = 40 - 20 = 20.

6. Проверка

• A + B + C = 120 + 40 + 20 = 180 (верно).
• B = A/3: 40 = 120/3 (верно).
• B = C + 20: 40 = 20 + 20 (верно).

Ответ:

• Угол A = 120°
• Угол B = 40°
• Угол C = 20°