Даны точки А,В,М. Постройке точку, симметричный точке М относительно середины отрезка АВ

Задача: Даны точки A, B, M. Построить точку M', симметричную точке M относительно середины отрезка AB. Пояснение к задаче: - Симметрия относительно точки — это поворот на 180 градусов вокруг этой точки. В нашем случае центром симметрии является середина отрезка AB. - Обозначим середину AB как N. Тогда искомая точка M' должна удовлетворять тому, что N — середина отрезков MM', то есть NM = NM' и M, N, M' лежат на одной прямой. Подробное решение и пошаговая конструкция (геометрическая, с использованием циркуля и линейки): 1) Найдите середину AB. - Обозначьте её как N. Это стандартная операция на чертеже: провести на AB две дуги с центрами A и B и одинаковым радиусом, соединить точки пересечения — получится отрезок, который делит AB пополам. 2) Проведите прямую MN (соедините точки M и N). 3) Постройте окружность с центром в N и радиусом NM (то есть радиусом, равным расстоянию от N до M). 4) Пересечение этой окружности и прямой MN даст две точки: одна из них — M (поскольку M лежит на окружности и на прямой MN). Найдите второе пересечение и обозначьте его как M'. - Эта точка и есть симметричная точка к M относительно точки N: N является серединой отрезка MM', следовательно NM = NM' и M, N, M' лежат на одной прямой. Пояснение почему работает: - Симметрия относительно точки N эквивалентна повороту на 180° вокруг N. Поворот MM' через N сохраняет NM и NM', причём N — середина MM'. При этом M и M' лежат на одной прямой с N, и NM' = NM. Именно это обеспечивают построение: пересечение прямой MN с кругом радиуса NM вокруг центра N даёт точку M' помимо M. Альтернативный координатный способ (для проверки, если заданы координаты): - Пусть A = (xA, yA), B = (xB, yB), M = (xM, yM). - Середина AB: N = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2). - Затем искомая точка: M' = 2N − M = (xA + xB − xM, yA + yB − yM). Советы: - Убедитесь, что A и B не совпадают; иначе середина AB не определена как обычно (но в этом случае можно трактовать N как A = B и выполнять симметрию относительно точки A). - При выполнении на бумаге последовательно отмечайте все промежуточные точки: N на AB, прямую MN, круг с центром N и радиусом NM, и вторую точку пересечения как M'. Если нужно, могу привести аналогичное решение в формате пошагового чертежа или привести численный пример с конкретными координатами.