"В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Даны: AB=10, BC=8, CD=14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника. "

Классно, давай разберёмся.

Задача говорит: в четырёхугольнике ABCD вписана окружность (то есть существует вписанная окружность, значит этот четырёхугольник — тангентный). Для таких фигур выполняется свойство Pitot: сумма противоположных сторон равна сумма противоположных сторон по другой паре, то есть AB + CD = BC + AD.

У нас данные: AB = 10, BC = 8, CD = 14. Найдём AD:

AB + CD = BC + AD 10 + 14 = 8 + AD 24 = 8 + AD AD = 24 − 8 = 16.

Правильный ответ: 16.

Ты написал 17. Это ошибка, потому что решение по Pitot требует именно 16, как и выше. Возможно, ты перепутал сумму или сделал неверное вычитание.

Если хочешь, могу привести ещё один способ через касательные длины от вершин: обозначить отрезки касательных от одной вершины едиными (скажем, от A — x, от B — y и т.д.), и показать, что AB = x + y, BC = y + z, CD = z + w, DA = w + x; из равенства AB + CD = BC + AD получаем тот же результат AD = 16.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно и нужен ли дополнительный разбор.