(х-3) (х-1) = 12

Задача: (x − 3)(x − 1) = 12 Пошаговое решение (для понимания): 1) Раскрыть скобки и перенести 12 в одну сторону: (x − 3)(x − 1) = x^2 − 4x + 3 Значит: x^2 − 4x + 3 = 12 2) Свести к квадратному уравнению: x^2 − 4x + 3 − 12 = 0 → x^2 − 4x − 9 = 0 3) Решить квадратное уравнение: Способ 1 (сведение к квадрате): x^2 − 4x − 9 = 0 Приведём к форме (x − 2)^2 − 13 = 0 (то есть добавим и вычтем 4 и 9): (x − 2)^2 = 13 x − 2 = ±√13 x = 2 ± √13 Способ 2 (форма через дискриминант): D = (-4)^2 − 4·1·(-9) = 16 + 36 = 52, x = [4 ± √52]/2 = [4 ± 2√13]/2 = 2 ± √13. (то же решение) 4) Численные значения: √13 ≈ 3.606 x1 = 2 + √13 ≈ 5.606 x2 = 2 − √13 ≈ −1.606 5) Проверка (по желанию): Подставим x = 2 + √13: (x − 3)(x − 1) = (−1 + √13)(1 + √13) = −1 + 13 = 12. Подставим x = 2 − √13: (x − 3)(x − 1) = (−1 − √13)(1 − √13) = −1 + 13 = 12. Оба корня верны. Ответ: x = 2 ± √13 (приближённо x ≈ 5.606 или x ≈ −1.606).