"Укажите вариант(-ы) ответа(-ов), в котором(-ых) все выделенные слова пишутся СЛИТНО. Запишите номер(-а) ответа(-ов).  1.В окружном центре Карагичев появлялся редко, (ЗА)ТО в…

Окей, давай разберёмся по пунктам и проверим твой ответ.

Коротко по задаче: нужно выбрать номер(-а) варианта(-ов), в котором все выделенные слова пишутся слитно. Правильный ответ — 4.

Теперь разбор по пунктам:

1. В окружном центре Карагичев появлялся редко, (ЗА)ТО в город при каждом удобном случае уезжал Разумихин и (В)ТЕЧЕНИЕ нескольких часов пропадал там…

• ЗАТО — слитно, это союз, означает «но». В ТЕЧЕНИЕ — производный предлог, пишется раздельно (в течение).
• Поскольку не все выделенные слова слитны (есть раздельно пишущееся), пункт 1 не подходит.

2. (В)ПРОДОЛЖЕНИЕ нескольких лет Акимов работал не покладая рук, (ПРИ)ТОМ стоит отметить, что и зарабатывал он больше, чем любой инженер на заводе.

• В ПРОДОЛЖЕНИЕ — производный предлог, пишется раздельно.
• ПРИТОМ — союз, который тоже пишется слитно или как однослово в некоторых случаях, но здесь достаточно того, что первая часть уже раздельная.
• Так как не все выделенные слова слитны, пункт 2 не подходит.

3. (ПО)ЧЕМУ я узнал её: по взгляду ли, по очертанию её рук – не знаю, но я узнал её, и (ПО)ЭТОМУ сердце моё бешено заколотилось.

• ПОЧЕМУ — в этом контексте это двухчастный разбор: по чему (предлог + местоимение) здесь раздельно пишется; ПОЭТОМУ — наречие, пишется слитно.
• Поскольку не оба слова слитны (одно — раздельно, другое — слитно), пункт 3 не подходит.

4. (ПО)ЧЕМУ ты так долго не приходил, ЧТО(БЫ) сообщить эту радостную новость?

• ПОЧЕМУ — наречие (почему) и пишется слитно как одно слово.
• ЧТОБЫ — союз, пишется слитно.
• Здесь оба выделенных слова пишутся слитно. Этот пункт подходит.

5. Робко и не надеясь, что КТО(ТО) захочет принять незваных гостей, мы постучали в дверь, но хозяева нас приняли (ПО)СВОЙСКИ.

• КТО-ТО — пишется через дефис, а не слитно.
• ПОСВОЙСКИ — наречие с приставкой ПО- и суффиксом -СКИ, обычно пишется через дефис как по-слово; это тоже не слитно.
• Поскольку выделенные слова не все слитны, пункт 5 не подходит.

Итого:

• Только пункт 4 полностью удовлетворяет условию задачи (все выделенные слова пишутся слитно).
• Твой ответ — 3 — не верен. Правильный номер — 4.

Если хочешь, могу дать ещё аналогичные примеры или чуть подробнее разобрать правила слитного/раздельного написания предлогов, союзов и наречий по каждому пункту. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что думаешь о таком разборе.