X^2-4x≥0

Задача: x^2 - 4x ≥ 0 Подход 1. Факторизация и числовая сигнатура - Перепишем неравенство в виде произведения: x^2 - 4x = x(x - 4). - Значимые точки (критические): x = 0 и x = 4. - Разбиваем по интервалам: (-∞, 0], (0, 4), [4, ∞). - Анализ знаков произведения: - При x < 0: x отрицательно, (x-4) отрицательно → произведение положительное. - При 0 < x < 4: x положительно, (x-4) отрицательно → произведение отрицательное. - При x > 4: оба множителя положительны → произведение положительное. - В точках x = 0 и x = 4 произведение равно нулю. - Следовательно, решение: (-∞, 0] ∪ [4, ∞). Подход 2. Дополнительный способ через квадратичную форму - x^2 - 4x ≥ 0 → (x - 2)^2 - 4 ≥ 0 → (x - 2)^2 ≥ 4. - Это эквивалентно |x - 2| ≥ 2 → x ≤ 0 или x ≥ 4. - Опять получаем: (-∞, 0] ∪ [4, ∞). Проверка примерами - x = -1: (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 ≥ 0 (правильно в řeшении). - x = 2: 2^2 - 4·2 = 4 - 8 = -4 < 0 (не в решении). Ответ: x ∈ (-∞, 0] ∪ [4, ∞).