1441

Задача: 1441. Предположим, что требуется разложить число на простые множители (это обычная задача для средней школы). Пошаговое решение 1) Проверка на простые делители 2, 3, 5 - 1441 не делится на 2 (число нечетное). - Сумма цифр: 1+4+4+1 = 10, значит не делится на 3. - Не заканчивается на 0 или 5, значит не делится на 5. 2) Проверка делимости на 11 - Правило для 11: сумма цифр на чередующихся позициях имеет разность, кратную 11. Для 1441: (1 + 4) − (4 + 1) = 5 − 5 = 0, то есть число делится на 11. - Делим: 1441 ÷ 11 = 131. 3) Проверка числа 131 на простоту - Нужно проверить делители до квадратного корня из 131. sqrt(131) ≈ 11,4, значит проверяем делители 2, 3, 5, 7, 11. - 131 не делится на 2, 3, 5, 7 или 11 (проверки простые: тесты делимости и вычисления дают остаток); - Следовательно, 131 — простое число. Итак, разложение на простые множители: 1441 = 11 × 131, где 11 и 131 — простые числа. Дополнительно - 1441 является палиндромом (цифры читаются одинаково слева направо и справа налево). - Это единственное разложение на простые множители: 1441 = 11 · 131.