1441

Задача: 1441. Предположим, что требуется разложить число на простые множители (это обычная задача для средней школы).

Пошаговое решение

1. Проверка на простые делители 2, 3, 5

• 1441 не делится на 2 (число нечетное).
• Сумма цифр: 1+4+4+1 = 10, значит не делится на 3.
• Не заканчивается на 0 или 5, значит не делится на 5.

2. Проверка делимости на 11

• Правило для 11: сумма цифр на чередующихся позициях имеет разность, кратную 11. Для 1441: (1 + 4) − (4 + 1) = 5 − 5 = 0, то есть число делится на 11.
• Делим: 1441 ÷ 11 = 131.

3. Проверка числа 131 на простоту

• Нужно проверить делители до квадратного корня из 131. sqrt(131) ≈ 11,4, значит проверяем делители 2, 3, 5, 7, 11.
• 131 не делится на 2, 3, 5, 7 или 11 (проверки простые: тесты делимости и вычисления дают остаток);
• Следовательно, 131 — простое число.

Итак, разложение на простые множители: 1441 = 11 × 131, где 11 и 131 — простые числа.

Дополнительно

• 1441 является палиндромом (цифры читаются одинаково слева направо и справа налево).
• Это единственное разложение на простые множители: 1441 = 11 · 131.