решите неравенство икс в квадрате минус сорокдевять меньше нуля

Задача: решить неравенство x^2 - 49 < 0.

Пошаговое решение и объяснение:

1. Приведём выражение к произведению: x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7).

2. Неравенство становится: (x - 7)(x + 7) < 0.

3. Найдём корни уравнения (где выражение равно нулю): x - 7 = 0 → x = 7, x + 7 = 0 → x = -7. Это точки разрыва знака на оси.

4. Определим, на каких интервалах произведение отрицательно. Разделим числовую ось на промежутки:

• (-∞, -7), (-7, 7), (7, ∞).

5. Проверим знак произведения в каждом интервале:

• Для x = -8: (x - 7) < 0, (x + 7) < 0 → произведение положительно.
• Для x = 0: (x - 7) < 0, (x + 7) > 0 → произведение отрицательно.
• Для x = 8: (x - 7) > 0, (x + 7) > 0 → произведение положительно.

Здесь неравенство < 0 выполняется только на промежутке (-7, 7).

6. Альтернативный взгляд: x^2 < 49 эквивалентно |x| < 7, что даёт тот же промежуток.

Ответ: -7 < x < 7.