Решите неравенство икс в квадрате минус сорокдевять меньше нуля

Задача: решить неравенство x^2 - 49 < 0. Пошаговое решение и объяснение: 1) Приведём выражение к произведению: x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7). 2) Неравенство становится: (x - 7)(x + 7) < 0. 3) Найдём корни уравнения (где выражение равно нулю): x - 7 = 0 → x = 7, x + 7 = 0 → x = -7. Это точки разрыва знака на оси. 4) Определим, на каких интервалах произведение отрицательно. Разделим числовую ось на промежутки: - (-∞, -7), (-7, 7), (7, ∞). 5) Проверим знак произведения в каждом интервале: - Для x = -8: (x - 7) < 0, (x + 7) < 0 → произведение положительно. - Для x = 0: (x - 7) < 0, (x + 7) > 0 → произведение отрицательно. - Для x = 8: (x - 7) > 0, (x + 7) > 0 → произведение положительно. Здесь неравенство < 0 выполняется только на промежутке (-7, 7). 6) Альтернативный взгляд: x^2 < 49 эквивалентно |x| < 7, что даёт тот же промежуток. Ответ: -7 < x < 7.