"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Профматематика: давай разберёмся по шагам и найдём, почему твой ответ 8 неверный.

1. Что за уравнение и какие условия

• Запись: log_{x-1} 81 = 2.
• Чтобы логарифм был определён: основание x-1 должно быть положительным и не равняться 1. Значит: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.

2. Решение уравнения

• По определению логарифма: (x-1)^2 = 81.
• Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но учитывая условие x > 1, выбираем только x-1 = 9 → x = 10.
• Проверка: основание равно 9 (>0 и ≠1). log_9 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.

3. Почему твой ответ 8 — неверный

• Если подставить x = 8, то основание будет x-1 = 7, и нужно проверить log_7 81. log_7 81 ≈ 2.26, а не 2, поэтому это не решение.
• Единственный корень уравнения с учётом условий — x = 10.

Итого: правильный ответ 10.

Нормально ли тебе так разбирать задачи? Если хочешь, могу привести ещё похожий пример и проверить решение. Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому ответу.