"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный…
"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция ??? ??? ??? ??? F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1 Переменная 1 Функция ??? ??? F 0 1 0 Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx."
Класс, давай разберемся пошагово и дам тебе полезную подсказку.
Ключевые идеи
- Логическая функция F = (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)) ложна только когда:
- p = (x ≡ ¬y) истинно, и
- q = (z ≡ (y ∨ w)) ложно. Это подскажет, как именно соотносятся столбцы с переменными.
- Чтобы q было ложно, нужно, чтобы z не совпал с (y ∨ w). Это значит, что значения в столбцах, отвечающих за z и за (y ∨ w), отделены друг от друга по такому признаку, что z ≠ (y ∨ w). Но конкретно в раскладке столбцов это помогает понять, какие столбцы соответствуют z и w, а какие — y и x.
Пошагово к выводу
- Функция ложна только когда x ≡ ¬y и z ≠ (y ∨ w). Это значит:
- В ложных строках x и y должны быть противоположны (х = не у = ¬y).
- А z и w должны быть так соотнесены с y, что z не равняется y ∨ w.
- В фрагменте таблицы, который дан, третьий и четвертый столбцы выглядят как пары значений, соответствующие y и x (то есть именно эти два столбца формируют зависимость x ≡ ¬y в ложных строках).
- Значит, оставшиеся два столбца — это те, которые участвуют в выражении z ≡ (y ∨ w). Из условия ложности этого выражения следует, что первый столбец должен давать z, а второй — w (чтобы z ≠ (y ∨ w) в нужных строках).
- Следовательно порядок столбцов таков: 1 — z, 2 — w, 3 — y, 4 — x.
- Соответственно ответ: zwyx.
Как это применить к твоей ситуации
- Твой ответ был пустым. Чтобы двигаться дальше, используй вышеуказанный принцип: из условия ложности фукнции определить, какие два последних столбца должны давать y и x, а какие первые два — z и w. Это и задаст искомый порядок.
Если хочешь, могу пройти по конкретным строкам фрагмента и проверить, как именно они показывают, что 3-й и 4-й столбцы — это y и x, а 1-й и 2-й — это z и w. Но итоговая раскладка и ответ — zwyx.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
