Задача Задача №3488200
А
А
Для неравенствах |x| < 19 укажите номера верных утверждений. 1) 1; 1) Неравенство верно при x \in [0; 19] 2) 2; 2) наименьшее целое решение неравенства равно - 19: 3) количество…
Запрос пользователя
Для неравенствах |x| < 19 укажите номера верных утверждений. 1) 1; 1) Неравенство верно при x \in [0; 19] 2) 2; 2) наименьшее целое решение неравенства равно - 19: 3) количество всех целых решений неравенства равно 37; 3) 3: 4) 4: 5) число - sqrt(19) является решением неравенства 4) неравенство равносильно неравенству x ^ 2 - 19 < 0 5) 5.
К решению задачи: неравенство |x| < 19.
- Решение неравенства
- |x| < 19 эквивалентно -19 < x < 19.
- Следовательно, множество решений: x ∈ (-19, 19).
- Целые решения: x ∈ {-18, -17, ..., -1, 0, 1, ..., 17, 18}. Их всего 37 чисел.
- Самое маленькое целое решение: -18. Самое большое: 18.
- Оценка данных утверждений
- Неравенство верно при x ∈ [0; 19] — неверно. Неравенство выполняется для x ∈ (-19, 19), в т.ч. для большинства положительных чисел до 19, но не верно на всём интервале [0, 19] (в частности при x = 19 не выполняется).
- наименьшее целое решение неравенства равно -19 — неверно. Наименьшее целое решение равно -18.
- количество всех целых решений неравенства равно 37 — верно.
- число -√19 является решением неравенства — верно. -√19 ≈ -4.36 лежит в (-19, 19).
- неравенство равносильно неравенству x^2 - 19 < 0 — неверно. Правильное эквивалентное выражение: x^2 < 361, то есть x^2 - 361 < 0.
Итого верны утверждения: 3 и 4. Неверны: 1, 2 и 5.
