В прямоугольньном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известно , что ВД1=10 ВВ1=5 ВА=√8 найти длину ребра СВ

Задача на прямоугольный параллелепипед. Пусть базис ABCD лежит в плоскости z = 0, и выберем координаты: A = (0, 0, 0), B = (a, 0, 0), C = (a, b, 0), D = (0, b, 0), A1 = (0, 0, c), B1 = (a, 0, c), C1 = (a, b, c), D1 = (0, b, c). Тогда ребра параллелепипеда имеют длины: AB = a, BC = b, AA1 = c. Даны данные: - BD1 = 10. Расстояние между B = (a,0,0) и D1 = (0,b,c) равно sqrt(a^2 + b^2 + c^2). Следовательно a^2 + b^2 + c^2 = 100. - BB1 = 5. Это высота параллелепипеда, т.е. c = 5. - BA = √8. Это ребро AB, значит a = √8, и a^2 = 8. Подставим в первое уравнение: a^2 + b^2 + c^2 = 100 8 + b^2 + 25 = 100 b^2 = 100 - 33 = 67. Отсюда длина ребра BC равна b = √67. Ответ: СВ = BC = √67 (примерно 8.19).