В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 17 карточек. Найдите вероятность того, что среди них окажется нужная.

Задача: из 100 карточек одна нужная. Из конверта наудачу извлечено 17 карточек без замены. Найдите вероятность, что среди них окажется нужная.

Решение (пошагово):

1. Модель задачи

• Всего карточек N = 100, из которых 1 является нужной.
• Мы выбираем k = 17 карточек без возврата.
• Нужно P, что нужная карточка попадает в выборку.

2. Используем дополнение (не нашли нужную)

• Число способов выбрать 17 карточек, не включая нужную, равно C(99, 17) (берём все 17 из оставшихся 99 карточек).
• Общее число способов выбрать любую 17 из 100 равно C(100, 17).
• Вероятность, что нужная карточка не окажется в выборке: P(не найден) = C(99, 17) / C(100, 17) = 83/100.

3. Найдём искомую вероятность

• P(нашлась нужная) = 1 - P(не найден) = 1 - 83/100 = 17/100.

4. Итог

• Вероятность равна 17/100 = 0.17 = 17%.

Альтернативное объяснение (интуитивное):

• В выборке из 100 карточек каждая карточка имеет одинаковую вероятность попасть в набор из 17 карточек, и эта вероятность равна k/N = 17/100. То же самое даёт ответ 0.17.

Ответ: 17/100 = 0.17 (то есть 17%).