Каждый сотрудник компании имеет электронную карту с личным кодом, номером подразделения(целое число от 1 до 3000) и дополнительной информацией. Личный код состоит из 12 символов,…
Каждый сотрудник компании имеет электронную карту с личным кодом, номером подразделения(целое число от 1 до 3000) и дополнительной информацией. Личный код состоит из 12 символов, которые могут быть латинскими буквами (включая заглавные и строчные), десятичными цифрами и специальными символами из набора @#№&*?. Для хранения кода используется посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым минимально возможным количеством битов, для записи кода отводится минимально возможное целое число байтов. Номер подразделения кодируется отдельно и занимает минимально возможное целое число байтов. Известно, что на одной карте хранится всего 37 байт данных. Сколько байтов занимает дополнительная информация?
Задача: на карте хранится личный код из 12 символов из множества латинских букв (верхний и нижний регистр) — 52 символа, digits — 10 символов, и специальных символов из набора @ # № & * ? — 7 символов. Значит, всего 69 разных символов.
- Минимальное число бит на символ
- Нужно такое минимальное b, чтобы 2^b >= 69.
- 2^6 = 64 < 69, 2^7 = 128 >= 69 → b = 7 бит на символ.
- Код личного кода
- 12 символов × 7 бит = 84 бит.
- Минимальное число байтов для записи кода: ceil(84 / 8) = ceil(10.5) = 11 байтов.
- Номер подразделения
- Номер в диапазоне от 1 до 3000. Для хранения нужно достаточно бит, чтобы охватить 3000.
- 12 бит достаточно (2^11 = 2048, 2^12 = 4096).
- Соответственно минимальное число байтов: ceil(12 / 8) = 2 байта.
- Сколько занимает дополнительная информация
- Общие используемые байты под код и номер подразделения: 11 + 2 = 13 байтов.
- Всего на карте можно хранить 37 байт, значит дополнительная информация занимает: 37 − 13 = 24 байта.
Ответ: 24 байта.
