"В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 24, а диагональ BD1 равна 26 (см. рис.). Найдите площадь сечения…

Классно, давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ with the correct один.

Что дано и что нужно найти

• Призма ABCDA1B1C1D1: основание ABCD — квадрат, высота AA1 = 24.
• Диагональ BD1 = 26.
• Нужно найти площадь сечения плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C. Эта сечение получается прямоугольником AA1C1C.

Как найти

1. Найдём сторону основания a.

• В пространстве BD1 образует треугольник B–D–D1: BD1^2 = BD^2 + DD1^2, где DD1 = AA1 = 24.
• Но BD1^2 = 26^2 и DD1^2 = 24^2, значит: BD^2 = 26^2 − 24^2 = 676 − 576 = 100, так что BD = 10.
• В квадратном основании диагональ BD равна AC, поэтому AC = BD = 10. Также можно через BD1: BD1^2 = 2a^2 + h^2, и с h = 24 получаем a^2 = (26^2 − 24^2)/2 = 50, что даёт AC = a√2 = √50 · √2 = √100 = 10.

2. Площадь нужного сечения.

• Плоскость AA1C образует прямоугольник AA1C1C. Его стороны: AA1 = высота = 24 и AC = 10.
• Поэтому площадь S = AA1 · AC = 24 · 10 = 240.

Чем твой ответ отличается

• Ты получил 624. Это 24 · 26, то есть ты умножил высоту на BD1 (26). Но сечение представляет собой прямоугольник со сторонами AA1 и AC (или BD), а не AA1 и BD1. BD1 — пространственная диагональ, не сторона сечения.
• Правильный множитель в площади — длина диагонали основания AC (или BD), которая равна 10, а не 26.

Итог Правильный ответ: 240. Твой ответ 624 неверен из-за неправильного выбора второй стороны сечения.

Оцени мой разбор лайком или дизлайком!