2х²2+4х-5=0

Задача: 2x^2 + 4x - 5 = 0 (в тексте была небольшая опечатка, предполагаю именно это уравнение).

Цель: понять решение подробно.

Метод 1: квадратная формула

• Параметры: a = 2, b = 4, c = -5.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 16 - 4·2·(-5) = 16 + 40 = 56.
• Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-4 ± sqrt(56)) / 4.
• Упростим: sqrt(56) = sqrt(4·14) = 2√14. Тогда x = (-4 ± 2√14) / 4 = (-2 ± √14) / 2 = -1 ± (√14)/2.
• Значения:
  • x1 = -1 + √14/2 ≈ -1 + 1.8708 ≈ 0.8708
  • x2 = -1 - √14/2 ≈ -1 - 1.8708 ≈ -2.8708

Метод 2: completing the square (для понимания процесса)

• Разделим на 2: x^2 + 2x - 5/2 = 0 → x^2 + 2x = 5/2.
• Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: (x + 1)^2 - 1 = 5/2.
• Тогда (x + 1)^2 = 5/2 + 1 = 7/2.
• Корень: x + 1 = ±√(7/2) = ±√14/2.
• Значит x = -1 ± √14/2 (то же решение).

Итог:

• Точные корни: x = -1 ± √14/2.
• Приближённо: x ≈ 0.8708 и x ≈ -2.8708.

Проверка подстановкой (кратко):

• Подставим каждое значение в 2x^2 + 4x - 5:
  • для x ≈ 0.8708 получаем ≈ 0
  • для x ≈ -2.8708 получаем ≈ 0

Если ваша задача была с другой записью (например, опечатка в исходном виде), пришлите уточнение, и я скорректирую решение.