"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…

Классно, давай разберемся по шагам и потренируемся на стиле ЕГЭ.

Что дано

• BC = 6, AD = 18 (основания трапеции, BC и AD параллельны)
• угол D прямой => CD перпендикулярно основаниям, так что высота трапеции h = CD
• площадь трапеции S_trap = 72

1. Найдем высоту h S_trap = (BC + AD)/2 * h 72 = (6 + 18)/2 * h = 24/2 * h = 12h h = 72 / 12 = 6

Значит CD = h = 6.

2. Найдем тангенс угла A Угол A находится между AB и AD. Поскольку AD горизонтально, тангенс угла A равен тангенсу наклона AB, то tan A = высота отношения к горизонтальной проекции AB.

Классический способ: возьмем координатно. Пусть D на (0,0), A на (-18,0), C на (0,6), тогда B на (-6,6) (BC = 6). Вектор AB идёт от A(-18,0) к B(-6,6): Δx = 12, Δy = 6, значит slope AB = 6/12 = 1/2. Следовательно tan A = 1/2.

3. Площадь треугольника ABD Основание: AD = 18. Высота треугольника ABD к основанию AD — это расстояние от точки B до прямой AD, что равно h = 6. Значит: S_ABD = (1/2) * AD * height = (1/2) * 18 * 6 = 54.

4. Их произведение tan A * S_ABD = (1/2) * 54 = 27.

Ответ: 27.

Почему мой ответ 18 неверен

• Ваш ответ 18 не совпадает с полученным по шагам значением произведения 27.
• Проблема может быть в том, как вы считали S и tan A. Правильный расчет tan A даёт 1/2, а площадь треугольника ABD — 54, поэтому произведение равно 27. Если бы вы брали площадь трапеции или делали другую неправильную трактовку высоты, результат бы отличался.

Хочешь попробуем ещё похожую задачу на подобии этой? Могу подобрать пару примеров для закрепления навыков.

Оцените, пожалуйста: лайк или дизлайк.