Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй — 40 р; без третьей — 38 р, без четвертой — 36 р. Сколько стоит каждая книга.

Задача: цены первых четырех книг обозначим как a, b, c, d (соответственно первая, вторая, третья, четвертая).

Данные:

• без первой: b + c + d = 42
• без второй: a + c + d = 40
• без третьей: a + b + d = 38
• без четвертой: a + b + c = 36

1. Найдем сумму всех цен. Сложим все четыре уравнения: (b + c + d) + (a + c + d) + (a + b + d) + (a + b + c) = 42 + 40 + 38 + 36 = 156

Левая часть получается 3(a + b + c + d), потому что каждая переменная встречается в трёх из четырёх сумм. Значит, a + b + c + d = 156 / 3 = 52.

2. Найдем каждую цену по отдельности. a = сумма всех цен − (ценa без первой) = 52 − 42 = 10 b = 52 − 40 = 12 c = 52 − 38 = 14 d = 52 − 36 = 16

Ответ: первая книга стоит 10 руб., вторая — 12 руб., третья — 14 руб., четвертая — 16 руб.

Проверка: b + c + d = 12 + 14 + 16 = 42 a + c + d = 10 + 14 + 16 = 40 a + b + d = 10 + 12 + 16 = 38 a + b + c = 10 + 12 + 14 = 36 Все верно.

Дополнительно быстрый метод (меньше вычислений, полезно увидеть закономерность):

• Из (без первой) и (без второй): (b+c+d) − (a+c+d) = 2 ⇒ b − a = 2
• Из (без второй) и (без третьей): (a+c+d) − (a+b+d) = 2 ⇒ c − b = 2
• Из (без третьей) и (без четвертой): (a+b+d) − (a+b+c) = 2 ⇒ d − c = 2 Получаем, что a, b, c, d образуют арифметическую прогрессию с шагом 2: a = x, b = x+2, c = x+4, d = x+6 Из a + b + c = 36 получаем 3x + 6 = 36 ⇒ x = 10 Тогда значения: 10, 12, 14, 16.