"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберемся пошагово.

Что дано и что ищем

• В окружности вписаны углы четырехугольника ABCD. Дуги, которые «стягивают» стороны AB, BC, CD, AD, имеют центральные углы (длины дуг) соответственно 95°, 49°, 71°, 145°.
• Нужно найти угол B.

Ключевая идея

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (противолежащую вершине B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.

Разбор решения

• Дуга AD = 145°, дуга CD = 71°. Значит дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216°/2 = 108°.

Проверка и альтернативный взгляд

• Сумма всех дуг вокруг окружности должна быть 360°: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, всё корректно.
• Также можно через противоположные углы: угол D равен половине дуги ABC = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°. В иррегулярной форме это означает, что угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°. То же значение.

Почему 72° получилось у тебя

• 72° — это угол D, а не угол B. Именно его ты бы получил, если бы искал дугу ABC и делил на 2. Но задача просит угол B, который по вышеуказанным правилам равен 108°.

Ответ

• Правильный ответ: 108°

Понравилось объяснение? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.