"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, разберёмся вместе.
Что означает фраза про дуги? Для окружности описанной вокруг четырехугольника стороны AB, BC, CD и AD «стягивают» соответствующие дуги AB, BC, CD и DA на этой окружности. Данные дуги имеют меры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
Угол B в описанном вокруг квадр. четырехугольнике — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга между точками A и C, не содержащая B). По теореме о вписанном угле, его величина равна половине меры опоясывающей этой дуги.
Дуга ADC состоит из дуг AD и DC, то есть DA + DC = 145° + 71° = 216°.
Следовательно, угол B = 216°/2 = 108°.
Почему твоя ошибка так и случилась: ты взял половину дуги AD (145°), получил 72.5°, которая соответствует углу, опирающемуся на дугу AD (например, углу ABD или ACD), но не углу B. Угол B опирается на всю дугу ADC, а не на отдельную дугу AD.
Дополнительная проверка на разумность: в выпуклом циклическом четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Если B = 108°, то D = 72°, что тоже равно половине дуги ABC (AB + BC = 95° + 49° = 144°, 144°/2 = 72°). Всё согласуется.
Ответ: 108°.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
