тело брошенное вертикально вверх со скоростью 10 метров в секунду. определите высоту на которую
Задача: тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = 10 м/с. Найдите максимальную высоту h (без сопротивления воздуха, g ≈ 9.8 м/с²).
Решение (пошагово)
- Введение системы координат и уравнение движения
- Пусть вверх положительно, ускорение свободного падения равно a = -g = -9.8 м/с².
- При достижении максимальной высоты скорость становится нулевой: v = 0.
- Используем кинематическое соотношение Из одного из основных уравнений траекторий: v² = v0² + 2aΔy. Здесь Δy = h, a = -g, v = 0, v0 = +10 м/с. 0 = (10)² + 2(-9.8)h 0 = 100 - 19.6h 19.6h = 100 h = 100 / 19.6 ≈ 5.102 м
Ответ: максимальная высота примерно 5.10 м.
Альтернативный способ (проверка) временем Время до достижения максимальной высоты t = v0 / g ≈ 10 / 9.8 ≈ 1.02 с. За это время пройденная высота по формуле s = v0 t - (1/2) g t²: s ≈ 10·1.02 - 0.5·9.8·(1.02)² ≈ 10.2 - 5.1 ≈ 5.1 м, что совпадает с предыдущим результатом.
Энергетический подход (для проверки) Кинетическая энергия в начале превращается в потенциальную энергию на max высоте: (1/2) m v0² = m g h → h = v0² / (2g) = 100 / (2·9.8) ≈ 5.10 м.
Итог: высота максимального подъёма тела ≈ 5.10 м (при g ≈ 9.8 м/с²). При использовании g = 9.81 м/с² получится ≈ 5.10 м (до сотых).
