.

Привет! Давай вместе решим эти задачи по комбинаторике. Я буду объяснять тебе, как подойти к каждой из них.

1. Если у каждого выпускника была только одна фотография и они все обменялись фотографиями друг с другом, то каждый выпускник получил по одной фотографии от каждого другого выпускника. Таким образом, каждый из 25 выпускников обменялся фотографиями с 24 другими (25-1=24, так как с собой обменяться нельзя). Следовательно, общее количество обменов равно 25*24. Однако, каждый обмен считается дважды (когда А дает фото Б и когда Б дает фото А), поэтому нужно разделить полученное число пополам. Получаем \( \frac{25 \times 24}{2} \). Посчитаем:

\( 25 \times 24 = 600 \) \( \frac{600}{2} = 300 \)

Итак, всего было сделано 300 обменов фотографиями.

7. В задаче указано, что в почтовом отделении продается 10 разных открыток. Мы хотим купить 8 из них. Это классическая задача о сочетаниях без повторений. Нам нужно выбрать 8 открыток из 10, не важно в каком порядке мы их выберем, так как открытки различимы. Формула сочетаний без повторений здесь была бы уместной, но раз ты просишь не пользоваться формулами, мы можем посчитать в уме или на калькуляторе.