Sin x = 1

Задача: sin x = 1 Коротко напоминание: синус достигает максимума 1 в точках, где угол располагается над верхней точкой единичной окружности. Пошаговое решение 1) Что значит sin x = 1 - На единичной окружности sin x — это ордината точки, соответствующей углу x. Значение 1 означает верхнюю точку окружности: y = 1. - Эта точка соответствует углу x = π/2 плюс кратные периоду 2π. 2) Общая формула решения - Все решения имеют вид: x = π/2 + 2πk, где k ∈ Z (целые числа). 3) Проверка через формулу суммы - Используем формулу синуса суммы: sin(π/2 + 2πk) = sin(π/2)cos(2πk) + cos(π/2)sin(2πk) = 1·1 + 0·0 = 1. - Значит такие x действительно удовлетворяют sin x = 1. 4) Варианты выражения в разных единицах - В радианах: x = π/2 + 2πk, k ∈ Z. - В градусах: x = 90° + 360°k, k ∈ Z. 5) Примеры - k = 0: x = π/2 (или 90°) - k = 1: x = 5π/2 (или 450°) - k = -1: x = -3π/2 (или -270°) 6) Ограничение на интервал - Если требуется рассмотреть только 0 ≤ x < 2π, то единственный корень: x = π/2 (или 90°). Итог - Общее решение: x = π/2 + 2πk, k ∈ Z (или x = 90° + 360°k, k ∈ Z).