"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и понять, почему ответ 108°, а не 120°.

1. В чём суть задания

• Вписанный четырехугольник ABCD в окружность: стороны AB, BC, CD, DA соответствуют дугам на описанной окружности.
• Даны градусные величины дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Как решать (правильный подход)

• Угол B у вписанного угла равен половине меры той дуги, на которую он “опирается”. Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, идущую от A к C через D).
• Следовательно, B = 1/2(дуга ADC).
• дуга ADC состоит из дуг AD и CD: дуга ADC = DA + DC = 145° + 71° = 216°.
• Значит B = 216° / 2 = 108°.
• Можно проверить через противоположные углы в cyclic quadrilateral: B + D = 180°. Угол D опирается на дугу ABC, равную AB + BC = 95° + 49° = 144°, полуразмером 72°. Тогда B = 180° − 72° = 108°. Всё согласуется.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 120°. Правильный ответ: 108°.
• Ошибка обычно возникает при неверном определении дуги, на которую опирается угол B. Угол B не опирается на дугу AB или BC, а именно на дугу ADC (AD + DC), которую здесь дают как 145° и 71°. Их сумма 216°, половина даёт 108°, а не 120°.

4. Краткое объяснение “почему так”

• Угол B — вписанный угол, он равен половине меры дуги ADC.
• Дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• Половина: 216° / 2 = 108°.
• Это и есть искомый угол B.

5. Итог

• Правильный ответ: 108°.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативные проверки или разобрать похожие задачи с разбором ошибок. Понял гипотезу, где могла промахнуться? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.