Sqrt[9] sqrt m sqrt(16 * root(m, 9))

Задача: sqrt[9] sqrt m sqrt(16 * root(m, 9)) Пояснение и решение по шагам (для понимания): 1) Обозначим m ≥ 0 (чтобы корни были определены в реальных числах). - Первая часть: sqrt m = m^(1/2). После взятия девятого корня: (m^(1/2))^(1/9) = m^(1/18). 2) Вторая часть: sqrt(16 * root(m, 9)). - root(m, 9) = m^(1/9). Поэтому внутри sqrt: 16 * m^(1/9). - Так как m ≥ 0, выражение внутри sqrt неотрицательное, и можно применять правило sqrt(a·b) = sqrt(a)·sqrt(b): sqrt(16 * m^(1/9)) = sqrt(16) · sqrt(m^(1/9)) = 4 · m^(1/18). 3) Перемножим две части: - Первая часть: m^(1/18) - Вторая часть: 4 · m^(1/18) - Произведение: m^(1/18) · (4 · m^(1/18)) = 4 · m^(2/18) = 4 · m^(1/9). 4) Приведение к более привычному виду: - 4 · m^(1/9) = 4 · корень(из m, девятый) = 4 · sqrt[9](m). Итог: выражение упрощается до 4 · sqrt[9](m). В реальном числовом смысле допустимо при m ≥ 0. Проверка на примере (для уверенности): возьмём m = 16. - sqrt m = 4; девятый корень от этого ≈ 1.1665. - root(m, 9) = 16^(1/9) ≈ 1.360; 16·root(m,9) ≈ 21.76; sqrt ≈ 4.664. - Произведение ≈ 1.1665 · 4.664 ≈ 5.44. - Наш итог: 4 · 16^(1/9) ≈ 4 · 1.360 ≈ 5.44. Совпадает. Ответ: 4 · корень из m девятый (4 · sqrt[9](m)), при m ≥ 0.