sqrt[9] sqrt m sqrt(16 * root(m, 9))

Задача: sqrt[9] sqrt m sqrt(16 * root(m, 9))

Пояснение и решение по шагам (для понимания):

1. Обозначим m ≥ 0 (чтобы корни были определены в реальных числах).

   • Первая часть: sqrt m = m^(1/2). После взятия девятого корня: (m^(1/2))^(1/9) = m^(1/18).

2. Вторая часть: sqrt(16 * root(m, 9)).

   • root(m, 9) = m^(1/9). Поэтому внутри sqrt: 16 * m^(1/9).
   • Так как m ≥ 0, выражение внутри sqrt неотрицательное, и можно применять правило sqrt(a·b) = sqrt(a)·sqrt(b): sqrt(16 * m^(1/9)) = sqrt(16) · sqrt(m^(1/9)) = 4 · m^(1/18).

3. Перемножим две части:

   • Первая часть: m^(1/18)
   • Вторая часть: 4 · m^(1/18)
   • Произведение: m^(1/18) · (4 · m^(1/18)) = 4 · m^(2/18) = 4 · m^(1/9).

4. Приведение к более привычному виду:

   • 4 · m^(1/9) = 4 · корень(из m, девятый) = 4 · sqrt9.

Итог: выражение упрощается до 4 · sqrt9. В реальном числовом смысле допустимо при m ≥ 0.

Проверка на примере (для уверенности): возьмём m = 16.

• sqrt m = 4; девятый корень от этого ≈ 1.1665.
• root(m, 9) = 16^(1/9) ≈ 1.360; 16·root(m,9) ≈ 21.76; sqrt ≈ 4.664.
• Произведение ≈ 1.1665 · 4.664 ≈ 5.44.
• Наш итог: 4 · 16^(1/9) ≈ 4 · 1.360 ≈ 5.44. Совпадает.

Ответ: 4 · корень из m девятый (4 · sqrt9), при m ≥ 0.