Шар массой 1 кг свободно падает с высоты 1 м и углубляется в снег на глубину 10 см. Известно, что средняя сила сопротивления снега равна 100 Н. Чему равна средняя сила сопротивления воздуха? Считать, что начальная высота, на которой находится шарик, отсчитывается от поверхности снега.

Задача по энергии с двумя участками движени́я (воздух и снег). Дано: - масса шара m = 1 кг - высота над поверхностью снега h = 1 м - глубина в снегу d = 0.10 м - средняя сила сопротивления снега F_snow = 100 Н (на протяжении глубины d) - ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с^2 - шар начинает движение с нулевой скорости и к концу движения останавливается внутри снега 1) Энергетика за всё движение Пусть W_air — работа силы сопротивления воздуха (во время полёта в воздухе, на высоте h), W_snow — работа сопротивления снега (на протяжении глубины d). Начальное состояние: шар в покое на высоте h над снегом. Конечное состояние: шар полностью остановился внутри снега. По теореме о работе и энергии сумма работ всех внешних сил равна изменению кинетической энергии: W_gravity + W_air + W_snow = ΔK. Здесь: - W_gravity — работа силы тяжести за весь путь (в воздухе и внутри снега) = m g (h + d) - W_air = - F_air_avg · h (воздух действует на протяжении высоты h) - W_snow = - F_snow · d (снег против движения на глубине d) - ΔK = K_final − K_initial = 0 (начальная и конечная скорости равны нулю) Подставляем: m g (h + d) − F_air_avg · h − F_snow · d = 0 Откуда: F_air_avg · h = m g (h + d) − F_snow · d F_air_avg = [m g (h + d) − F_snow · d] / h 2) Подстановка чисел m = 1 кг, g = 9.81 м/с^2, h = 1 м, d = 0.10 м, F_snow = 100 Н m g (h + d) = 1 · 9.81 · (1 + 0.10) = 9.81 · 1.10 = 10.791 Дж F_snow · d = 100 · 0.10 = 10 Дж F_air_avg = (10.791 − 10) / 1 = 0.791 Н Ответ: Средняя сила сопротивления воздуха примерно 0.79 Н, направлена против движения шара (то есть вверх).