Шар массой 1 кг свободно падает с высоты 1 м и углубляется в снег на глубину 10 см. Известно, что средняя сила сопротивления снега равна 100 Н. Чему равна средняя сила…

Задача по энергии с двумя участками движени́я (воздух и снег).

Дано:

• масса шара m = 1 кг
• высота над поверхностью снега h = 1 м
• глубина в снегу d = 0.10 м
• средняя сила сопротивления снега F_snow = 100 Н (на протяжении глубины d)
• ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с^2
• шар начинает движение с нулевой скорости и к концу движения останавливается внутри снега

1. Энергетика за всё движение Пусть W_air — работа силы сопротивления воздуха (во время полёта в воздухе, на высоте h), W_snow — работа сопротивления снега (на протяжении глубины d). Начальное состояние: шар в покое на высоте h над снегом. Конечное состояние: шар полностью остановился внутри снега.

По теореме о работе и энергии сумма работ всех внешних сил равна изменению кинетической энергии: W_gravity + W_air + W_snow = ΔK.

Здесь:

• W_gravity — работа силы тяжести за весь путь (в воздухе и внутри снега) = m g (h + d)
• W_air = - F_air_avg · h (воздух действует на протяжении высоты h)
• W_snow = - F_snow · d (снег против движения на глубине d)
• ΔK = K_final − K_initial = 0 (начальная и конечная скорости равны нулю)

Подставляем: m g (h + d) − F_air_avg · h − F_snow · d = 0

Откуда: F_air_avg · h = m g (h + d) − F_snow · d F_air_avg = [m g (h + d) − F_snow · d] / h

2. Подстановка чисел m = 1 кг, g = 9.81 м/с^2, h = 1 м, d = 0.10 м, F_snow = 100 Н

m g (h + d) = 1 · 9.81 · (1 + 0.10) = 9.81 · 1.10 = 10.791 Дж F_snow · d = 100 · 0.10 = 10 Дж

F_air_avg = (10.791 − 10) / 1 = 0.791 Н

Ответ: Средняя сила сопротивления воздуха примерно 0.79 Н, направлена против движения шара (то есть вверх).