помещение освещает фонарём в тремя лампами.Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0.2 .найдите вероятность того что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит

Задача: три лампы работают в помещении, вероятность того, что одна лампа перегорает за год, равна 0.2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Предположение: лампы работают независимо друг от друга.

Шаги решения:

1. Вероятность того, что одна конкретная лампа перегорит за год: p = 0.2. Вероятность, что она не перегорит: q = 1 − p = 0.8.
2. Нам нужна вероятность события: «хотя бы одна лампа не перегорит». Это событие является дополнением к событию «все три лампы перегорели».
3. По правилу дополнения: P(хотя бы одна не перегорит) = 1 − P(все три перегорели).
4. Поскольку лампы независимы, P(все три перегорели) = p^3 = 0.2^3 = 0.008.
5. Следовательно: P(хотя бы одна не перегорит) = 1 − 0.008 = 0.992.

Ответ: 0.992 (99.2%).

Дополнение (если интересно посмотреть через биномиальное распределение):

• Пусть B — число перегоревших ламп среди трёх. B ~ Binomial(n=3, p=0.2).
• Нам нужна P(B ≤ 2) = 1 − P(B = 3) = 1 − (0.2)^3 = 0.992.