Конечно, давайте решим эту задачу. Если Надежда ежедневно увеличивает пройденное расстояние на одно и то же число километров, то можно выразить это через арифметическую…
Конечно, давайте решим эту задачу. Если Надежда ежедневно увеличивает пройденное расстояние на одно и то же число километров, то можно выразить это через арифметическую прогрессию. За 14 дней Надежда проехала весь путь, что составляет 1750 км. Известно, что за первый день она проехала 60 км. Теперь найдем разность арифметической прогрессии (шаг). Для этого вычтем 60 (пройденные км в первый день) из общего пути: 1750 - 60 = 1690 км Так как прошло 13 дней (первый день учтен), то разделим 1690 на 13: 1690 / 13 = 130 км Теперь для того, чтобы найти сколько Надежда проехала в последний день, просто добавьте эту разность к пути, пройденному на предыдущий день: 60 км (первый день) + 130 км * (14 - 1 день) = 60 + 130 * 13 = 1780 км Таким образом, Надежда проехала 1780 км в последний день.
Решение задачи
Дано:
- первый день a1 = 60 км
- количество дней n = 14
- суммарное пройденное расстояние S14 = 1750 км
- расстояние за день равно a1, a2, ..., an в виде арифметической прогрессии с разностью d
Пусть общий член прогрессии: an = a1 + (n−1) d.
Сумма первых n членов AP: Sn = n/2 · (a1 + an) = n/2 · (2a1 + (n−1) d).
Подставляем известные значения: 1750 = 14/2 · [2·60 + 13 d] = 7 · (120 + 13 d)
210 = 120 + 13 d → 13 d = 910 → d = 70? (ошибка в расчёте? Проверяем ещё раз)
Корректная арифметика: 7 · (120 + 13 d) = 1750 120 + 13 d = 1750 / 7 = 250 13 d = 250 − 120 = 130 d = 130 / 13 = 10
Теперь найдём последний день: a14 = a1 + 13 d = 60 + 13·10 = 60 + 130 = 190 км
Проверка: S14 = 14/2 · (a1 + a14) = 7 · (60 + 190) = 7 · 250 = 1750 — верно.
Ответ: в последний день Надежда прошла 190 км.
Комментарий по ошибке в исходном рассуждении: Разность прогрессии не равна (S_n − a1)/(n−1). Это выражение дает не d, а другое значение (оно равно a1 + (n−2)/2 · d). Поэтому вычисление 13·130 и получение 1780 км неверно. Правильный подход — использовать формулу суммы S_n = n/2 [2a1 + (n−1)d] и решать для d.
