"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Давай разберёмся по шагам и разберём твою ошибку.

1. Что дано и что ищем

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности. По условиям даны меры дуг, соответствующих сторон: arc AB = 95°, arc BC = 49°, arc CD = 71°, arc DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Какая дуга соответствует углу B

• Угол B — вписанный угол, опирается на дугу ADC, то есть на дугу, которая идёт от A до C через D.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Значит дуга ADC = arc DA + arc CD = 145° + 71° = 216°.

3. Применяем вписанный угол

• По теореме: вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Значит угол B = 216° / 2 = 108°.

4. Проверка и почему твой ответ 72,5° не подходит

• Твой ответ 72,5° — это половина дуги AD (145°), то есть ты взял только одну из дуг. Но угол B опирается на дугу ADC, а не только на AD.
• Кроме того, можно проверить через противоположные углы: в выпуклом циклическом четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°. Угол D равен половине дуги AB + BC = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°. Тогда B = 180° − 72° = 108°, что согласуется с предыдущим расчётом.

5. Итог

• Правильный ответ: 108°.

Понравилось объяснение? Оцени моё объяснение лайком или дизлайком.