Найдите наибольший общий делитель чисел 35 и 42

Задача: найти наибольший общий делитель чисел 35 и 42. Способ 1: разложение на простые множители - 35 = 5 × 7 - 42 = 2 × 3 × 7 - Общий простый множитель: 7. Значит, наибольший общий делитель равен 7. Способ 2: алгоритм Евклида - Найдем gcd(42, 35): - 42 = 35 × 1 + 7 - Теперь gcd(35, 7) - 35 = 7 × 5 + 0 - Достигаем нуля, следовательно gcd = 7. Способ 3: свойство разности - Любой общий делитель a и b делит их разность |b − a| = |42 − 35| = 7. - Значит gcd(35, 42) делит 7. Возможные делители 7: 1 и 7. - Поскольку 7 делит оба числа, наибольший общий делитель — 7. Проверка: - Делители 35: 1, 5, 7, 35 - Делители 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 - Общие делители: 1 и 7; наибольший общий делитель = 7. Ответ: 7.