" Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 32. Найдите длину её средней линии. "

Классно, давай разберёмся по шагам.

Задача: трапеция описана около окружности (то есть в трапеции есть вписанная окружность). Периметр P = 32. Найти длину её средней линии MK (серединная линия трапеции).

Что нам дано и какие свойства используем:

• В выпуклой трапеции, в которую вписана окружность, выполняется равенство противоположных сторон: AB + CD = BC + AD.
• Средняя линия трапеции MK равна середине суммы оснований: MK = (AB + CD) / 2.
• Периметр P = AB + BC + CD + AD.

Решение:

1. Так как AB + CD = BC + AD, то P = (AB + CD) + (BC + AD) = (AB + CD) + (AB + CD) = 2(AB + CD).
2. Следовательно AB + CD = P/2 = 32/2 = 16.
3. MK = (AB + CD) / 2 = 16 / 2 = 8.

Альтернативно: MK = P/4 = 32/4 = 8. Но суть та же.

Вывод: твой ответ 8 верный.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.