" Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 29° и 43°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ запишите в градусах. "

Классная задачка по профильной математике! Разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

Что нам дано и какие свойства применяем

• Вписанный (циклический) четырехугольник: у каждой пары противоположных углов сумма равна 180 градусов.
• Даны два угла: 29° и 43°. Они не могут быть противоположными, потому что их сумма 72°, не 180°. Значит эти два угла соседние (смежные).

Следующий шаг

• Остальные два угла получаются как supplement к каждому из данных:
  • угол, не соседний с 29°, то есть противоположный ему, равен 180° − 29° = 151°.
  • угол, не соседний с 43°, равен 180° − 43° = 137°.

Итак, оставшиеся углы равны 151° и 137°. Наибольший из них — 151°.

Ответ: 151°.

Почему твой ответ 108° неверен

• 108° не является ни одним из полученных углов. Прямой путь увидеть ошибку: в циклическом четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°, поэтому если взять 29° как один угол, то его противоположный угол должен быть 151°, а если взять 43° как соседний, то противоположный ему угол — 137°. Так получаются углы 151° и 137° — среди них максимум 151°.

Если хочешь, могу дать ещё одну запись рассуждений или трёхкейсный разбор на случай, если углы заданы не в порядке A, B, C, D.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.