"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный…
"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция ??? ??? ??? ??? F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1 Переменная 1 Функция ??? ??? F 0 1 0 Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx."
Класс, давай разбираться вместе. Твоя запись ответа: zxwy. Правильный ответ: zwyx. Ниже объясню по шагам, почему так.
Что нужно сделать
- Определить по данному фрагменту таблицы истинности, какие переменные соответствуют столбцам 1–4.
- Функция F ложно тогда, когда (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)) является ложной, то есть p → q ложна, если p истинно, а q ложно, где p = (x ≡ ¬y), q = (z ≡ (y ∨ w)).
Как вывести порядок столбцов
Посмотри на фрагмент: в первых трёх строках первый столбец всегда 0. Это говорит, что в этих строках з — первая переменная, и она одинаковая (z примерно фиксирован). Авторы решения показывают, что именно первый столбец — z, потому что в условии ложности z ≡ (y ∨ w) должно равняться 0, т.е. z не равен (y ∨ w). При этом значение z константно 0 во фрагменте.
После того как первый столбец определён как z, остаются w, y и x для столбцов 2–4. Из условия ложности F:
- p = x ≡ ¬y истинно;
- q = z ≡ (y ∨ w) ложно. Поскольку z = 0 во фрагменте и q ложно, то (y ∨ w) должно быть равно 1 (чтобы 0 ≠ 1 было ложным равенством).
Анализ по строкам:
- Строка 1: в третьем столбце стоит 0. Если третий столбец — y, то y = 0 в этой строке. Из p: x ≡ ¬y = ¬0 = 1, поэтому x должно быть 1 в этой строке. Это значит, что четвертый столбец — x. В строке 1 четвертый столбец может быть 1, что совместимо с данным фрагментом.
- Строка 2: во втором столбце стоит 0. Если второй столбец — w, то w = 0. В этой строке известно, что x = 0 (из-за значения в четвертом столбце). Из p: x ≡ ¬y, с x = 0 получаем ¬y = 0 → y = 1. Значит третий столбец — y.
- Строка 3: в четвёртом столбце стоит 0. Это значит, что четвертый столбец — x и x = 0 в этой строке. По p: 0 ≡ ¬y → ¬y = 0 → y = 1. Снова третий столбец — y, что согласуется.
Итого по всем трём строкам получаем:
- Первый столбец — z.
- Второй столбец — w.
- Третий столбец — y.
- Четвёртый столбец — x.
Ответ: zwyx.
Чем твой вариант отличается
- Твой ответ zxwy означает порядок: z, x, w, y. Это противоречит выводам через логику ложности F и по трём данным строкам: второй столбец нельзя идентифицировать как x, потому что из условий ложности p и q и данных во фрагменте следует, что второй столбец — w, а третий — y, четвёртый — x.
Если хочешь, можем вместе проверить на примерах, что соответствие zwyx действительно даёт F = 0 для данных строк, и что другие перестановки не работают с этими строками.
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк твоему ответу, чтобы я понял, что дальше пояснять.
