В компании «ИТехнологии» создали базу данных для хранения данных о сотрудниках. В качестве первичного ключа было принято решение использовать для каждого сотрудника кодовое слово.…
В компании «ИТехнологии» создали базу данных для хранения данных о сотрудниках. В качестве первичного ключа было принято решение использовать для каждого сотрудника кодовое слово. Любое кодовое слово состоит из 5 букв, при этом можно использовать любые буквы из набора: И, Т, Е, Х, Н, О, Л, Г. Правила составления кодовых слов: 1. Кодовое слово – набор букв и не обязано нести смысл 2. Гласные буквы могут повторяться в слове, согласные – нет 3. Гласные буквы не могут стоять рядом 4. Слово заканчивается согласной буквой Сколько всего кодовых слов можно создать? Укажите число в ответе.
Ответ: 3180
Пояснение:
- Гласные: И, Е, О (3 шт.). Согласные: Т, Х, Н, Л, Г (5 шт.).
- Правила: гласные могут повторяться, но не могут стоять рядом; согласные не повторяются; слово из 5 букв заканчивается на согласную.
Пусть позиции 1–5 обозначены как p1…p5. p5 обязательно — согласная. Гласные не могут стоять рядом, поэтому последовательности можно рассматривать по шаблонам C/V (C — согласная, V — гласная) длиной 5 с условием p5 = C и без подстроки VV.
Рассмотрим все такие шаблоны. Поскольку p5 = C, остальные 4 позиции могут содержать m нулей (гласных) где m = 0,1,2, и при этом между любыми двумя нулями должна быть хотя бы одна единица. Это даёт:
- m = 0 (k = 5): шаблон 11111. Консонантов: 5 позиций — 5! способов расставить конsonants = 120. Гласных нет. Вклад: 120.
- m = 1 (k = 4): 4 шаблона, где одна гласная в одном из первых четырёх мест. Консонанты: 5P4 = 120. Гласная может быть любой из 3 букв: 3 варианта. Для каждого шаблона вклад 120·3 = 360. Всего 4·360 = 1440.
- m = 2 (k = 3): 3 шаблона, две гласные в первых четырёх местах, не соседние между собой. Консонанты: 5P3 = 60. Гласные: две позиции, каждая по 3 варианта, т.е. 3^2 = 9. Вклад на шаблон: 60·9 = 540. Всего 3·540 = 1620.
Сумма вкладов: 120 + 1440 + 1620 = 3180.
Следовательно, всего кодовых слов — 3180.
