"В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB=6, а ∠A=45°. Найдите площадь треугольника. "
Привет! Давай разберёмся и проверить твой ответ.
Что задано: прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза AB = 6, угол A = 45°. Гипотенуза противоположна углу C (то есть C — прямой угол). Углы A и B при основании равны (потому что сумма углов в треугольнике 180°, и один из них — 90°).
Роствёмся по шагам:
Так как ∠A = 45°, то ∠B тоже равно 45°. Значит треугольник равнобедренный прямоугольный: AC = BC. Обозначим их как x.
По Пифагору: AB^2 = AC^2 + BC^2 ⇒ 6^2 = x^2 + x^2 = 2x^2 ⇒ x^2 = 18.
Площадь треугольника: S = (1/2) · AC · BC = (1/2) · x^2 = (1/2) · 18 = 9.
Альтернативно: в равнобедренном прямоугольном треугольнике стороны при прямом угле равны AB/√2, и площадь тоже получается AB^2/4 = 36/4 = 9.
Итак, твой ответ 7,5 неверен. Правильный ответ: 9.
Почему произошла ошибка: возможно, ты не учёл, что углы A и B равны, поэтому катеты AC и BC равны, и через это получаешь нужное значение x и площадь. Простой путь — использовать равенство катетов или сразу формулу S = AB^2/4 для равнобедренного прямоугольного треугольника.
Хочешь, попробуем ещё одну похожую задачку, чтобы закрепить идею?
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, как так получилось.
