Что такое модуль

В русском языке слово «модуль» имеет несколько значений. Уточните контекст, но вот самые распространённые: - Модуль числа (абсолютное значение) Определение: для реального числа a модуль |a| = a, если a ≥ 0; = −a, если a < 0. Свойства: |ab| = |a| · |b|; |a/b| = |a| / |b| (b ≠ 0); неотрицательно; неравенство треугольника: |a + b| ≤ |a| + |b|. Примеры: |3| = 3, |−7| = 7. - Модуль комплексного числа Если z = x + iy, то |z| = sqrt(x^2 + y^2). Свойства: |zw| = |z| · |w|; |z + w| ≤ |z| + |w|. Пример: |2 + i| = sqrt(5). - Модуль в абстрактной алгебре (модуль над кольцом) М — абелева группа (с операция сложения), на нее действует кольцо R через скалярное умножение, удовлетворяющее аксиомам: r(m + n) = rm + rn, (r + s)m = rm + sm, (rs)m = r(sm), 1_R · m = m. Примеры: векторные пространства как модули над полем; Z как модуль над кольцом Z. Подмодули, фактор-модули и т. п. - Модуль в программировании автономная единица кода (макет, файл), который можно импортировать и повторно использовать. Пример: модуль math в Python. Если скажете предмет или задачу (например, нужно решить задачу по модулю чисел или объяснить модуль как объекты в теории модулей), дам более целенаправленное объяснение и примеры.