"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберём и покажем, почему мой ответ был неверен и как правильно решить.

Что даёт график f' на (-10, 2):

• Функция возрастает на интервалах (-10, -9] и [-5, -2].
• Убывает на интервалах [-9, -5] и [-2, 2).

Из условия f(-4) = f(-9) и знаков монотонности можно сделать выводы:

• Так как на [-5, -2] функция возрастает, то для любых x1 < x2 в этом отрезке f(x1) < f(x2). В частности, -4 < -2, значит f(-4) < f(-2).
• По условию f(-9) = f(-4), следовательно f(-9) < f(-2) тоже (поскольку f(-4) < f(-2)).

Следовательно, значение в точке -2 больше любого значения в точках -9 и -4. А значит наибольшее значение функции достигается в точке x = -2, а не в -4.

Почему мой ответ -4 был неправильным:

• Я думал, что максимум может быть в -4 из-за равенства f(-4) = f(-9). Но из монотонности на [-5, -2] следует, что f(-4) < f(-2). А так как f(-9) = f(-4) тоже меньше f(-2), максимум действительно в -2.

Итог:

• Правильный ответ: -2.
• Обоснование сводится к анализу знаков f' и использованию условия f(-4) = f(-9) вместе с тем, что f возрастает на [-5, -2].

Хочешь попробовать ещё одну задачу по той же теме? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.