"Найдите корень уравнения log932x-5=2."

Привет! Давай разберёмся вместе.

Кратко задача: Найти корень уравнения log_9(3^(2x−5)) = 2.

Как решить (два варианта):

• Вариант 1: прямое использование определения логарифма

  • log_9(A) = 2 ⇒ A = 9^2 = 81.
  • Значит 3^(2x−5) = 81 = 3^4 ⇒ 2x − 5 = 4 ⇒ x = 4.5.

• Вариант 2: преобразование логарифма через основание

  • log_9(3^(2x−5)) = (2x−5) · log_9(3).
  • Так как log_9(3) = 1/2 (потому что 9^(1/2) = 3), имеем (2x−5)·(1/2) = 2.
  • Отсюда 2x − 5 = 4 ⇒ x = 4.5.

Сравнение с твоим ответом:

• Твой ответ: 1 — неверно.
• Правильный ответ: 4.5 (то есть 9/2). Единственный корень.

Почему так: левая часть определена для всех x (3^(2x−5) > 0), решение сводится к равенству 3^(2x−5) = 81, что даёт ровно одно значение x.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативный способ решения или проверить другие примеры на аналогичное задание.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.