√125

Задача: вычислить sqrt(125) и упростить.

Пошаговое решение (для Понять):

• Шаг 1. Найти разложение числа под радикалом на квадратные множители. 125 можно разложить как 25 × 5, потому что 125 = 25 · 5, а 25 является квадратом (5^2).

• Шаг 2. Воспользоваться правилом sqrt(a·b) = sqrt(a) · sqrt(b) для неотрицательных a и b. sqrt(125) = sqrt(25 · 5) = sqrt(25) · sqrt(5).

• Шаг 3. Вынести квадратный корень из квадратного числа. sqrt(25) = 5, поэтому sqrt(125) = 5 · sqrt(5).

• Шаг 4. При желании получить численное приближение. sqrt(5) ≈ 2.2360679, значит sqrt(125) ≈ 5 · 2.2360679 ≈ 11.1803395.

• Шаг 5. Проверка. (11.1803395)^2 ≈ 125, что подтверждает правильность.

Ответ:

• Точное значение: sqrt(125) = 5√5
• Приближённое значение: sqrt(125) ≈ 11.18034

Если нужно, можно оставить ответ просто как 5√5 или округлить до нужной точности (например, 11.18).