Симметричную монету подкидывают 16 16 раз. Во сколько раз вероятность события «монета выпала решкой ровно 10 10 раз» больше вероятности события «монета выпала решкой ровно 13 13…

Задача по вероятности с симметричной монетой.

1. Модель

• Пусть X — число выпадений решки за 16 подряд бросков симметричной монеты.
• Тогда X имеет биномиальное распределение: X ~ Binomial(n = 16, p = 1/2).
• Вероятность того, что выпало ровно k раз решка: P(X = k) = C(16, k) (1/2)^16.

2. Найдём отношение P(X = 10) к P(X = 13)

• P(X = 10) = C(16, 10) (1/2)^16
• P(X = 13) = C(16, 13) (1/2)^16
• Отношение: P(X = 10) / P(X = 13) = C(16, 10) / C(16, 13)

3. Вычисления комбinаторик

• C(16, 10) = C(16, 6) = 8008
• C(16, 13) = C(16, 3) = 560
• Следовательно, отношение равно 8008 / 560 = 14.3 = 143/10

Ответ Вероятность того, что решек выпадет ровно 10 раз, в 14.3 раза больше вероятности того, что решек выпадет ровно 13 раз. То есть отношение равно 143/10 (примерно 14.3).

Если интересно, можно привести сами вероятности:

• P(X = 10) = 8008 / 2^16 = 1001/8192 ≈ 0.1221
• P(X = 13) = 560 / 2^16 = 35/4096 ≈ 0.00854 И их отношение примерно 14.3.