У=2х^2

Это функция y = 2x^2. Ниже кратко основные свойства и несколько стандартных задач. Основные свойства - Домен: все вещественные числа. - Область значений: y ≥ 0. - Вершина параболы: (0, 0). Ось параболы: x = 0 (ось симметрии). - Направление ветвей: вверх (чему соответствует коэффициент a = 2 > 0). - Число пересечений с осями: с осью y пересечение в y = 0 (точка (0,0)); с осью x также только в x = 0 (множество корней уравнения 2x^2 = 0 даёт один корень x = 0). - Кубическая проверка: f′(x) = 4x, f″(x) = 4. Значит функция возрастает на [0, ∞) и убывает на (−∞, 0]. Краткие характеристики параболы - Вершина: (0, 0). - Ось симметрии: x = 0. - Фокус и директриса: для y = (1/(4p))x^2, fокус в (0, p), директриса y = −p. Здесь 1/(4p) = 2 ⇒ p = 1/8. - Фокус: (0, 1/8). - Директриса: y = −1/8. - Длина параллелепипса латы (latus rectum): 4p = 4·(1/8) = 1/2. Эндпойнты латы: (±1/4, 1/8). Производные и примеры задач - Производная: f′(x) = 4x. - Тangent at x0: уравнение касательной y = f′(x0)(x − x0) + f(x0) = 4x0(x − x0) + 2x0^2 = 4x0x − 2x0^2. Примеры: - при x0 = 0 касательная y = 0 (горизонтальная). - при x0 = 1: касательная y = 4x − 2. - Нормаль к точке x0: имеет угловой коэффициент −1/(4x0) (для x0 ≠ 0). Примеры задач для тренировки - Найдёте коэффициенты касательной в любой точке x0. - Найдите вершину и ось симметрии (даны выше). - Найдите пересечения с осями (у нас только (0,0)). - Найдите фокус и директрису (как выше). - Найдите интеграл ∫2x^2 dx = (2/3)x^3 + C. Если скажете, какие именно задачи или какие данные из курса вам нужны (например, найти касательную в заданной точке, найти примеры графиков, или решить конкретное неравенство/интеграл), помогу посчитать конкретно под ваш вариант.