log1/4(5x+1)=-2

Задача: log base 1/4 от (5x+1) равно -2.

Пошаговое решение:

1. По определению логарифма: log_{1/4}(5x+1) = -2 значит, что 5x+1 = (1/4)^{-2}.
2. Вычислим степень: (1/4)^{-2} = 4^{2} = 16.
3. Решаем линейное уравнение: 5x + 1 = 16 → 5x = 15 → x = 3.
4. Проверка и домен:
   • Аргумент 5x+1 = 16 > 0, условие для логарифма выполняется.
   • Подстановка: log_{1/4}(16) = (1/4)^{-2} = 16, а значит логарифм равен -2, как и дано.
   • Значение x=3 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: x = 3.