Перечисли, кто из детей решил задачу неправильно и укажи возможные причины каждой ошибки. Предложи не менее двух способов предупреждения данных ошибок. По результатам итоговой…

Коротко: данный ученик решил задачу правильно. Ответ 800 рублей верен, рассуждения последовательны.

Подробное решение (пошагово):

• Начальная цена: 900 рублей.
• Летом цена увеличилась на одну треть: 900 × (1 + 1/3) = 900 × 4/3 = 1200 рублей.
• Осенью цена снизилась на одну треть относительно новой цены: 1200 × (1 - 1/3) = 1200 × 2/3 = 800 рублей.
• Проверка альтернативным способом: 900 × 4/3 × 2/3 = 900 × 8/9 = 800.
• В обратном порядке: 800 ÷ (2/3) = 1200, 1200 ÷ (4/3) = 900. Это тоже подтверждает корректность решения.

Кто из детей мог решать неправильно и почему (исходя из только одного приведённого ответа нельзя утверждать, что кто-то ошибся; однако перечислю типичные ошибки и их причины):

• Ошибка 1: после повышения на треть пытаться снизить на треть от исходной цены (например, 900 → 1200, затем −300). Причина: неверно трактуется формулировка «снова подешевел на треть» как «на треть от исходной цены» вместо «на треть от текущей цены».
• Ошибка 2: выполнить обе операции по отношению к исходной цене в каждой фазе (например, 900 + 300 = 1200, затем 1200 − 300 = 900). Причина: неверное понимание того, что вторая изменяемая величина применяется к цене после первого изменения.
• Ошибка 3: путаница со знаками или неправильное округление дробей (например, неправильно посчитать 1/3 от 1200 как 600, или сделать 1200 − 600). Причина: слабые навыки работы с дробями и процентовыми изменениями.
• Ошибка 4: решение без явного указания последовательности изменений, что может привести к неверному порядку операций (например, сначала думать, что осень — это перерасчет от исходной цены, а не от летней). Причина: не закреплена понятие «последовательность изменений» в условиях.

Не менее двух способов предупреждения данных ошибок (практические стратегии):

• Способ 1. Используй множители вместо деления-добавления на каждом этапе:
  • Увеличение на 1/3: умножай на 4/3.
  • Уменьшение на 1/3: умножай на 2/3.
  • Применяй последовательно: 900 × 4/3 × 2/3 = 800.
  • Преимущество: очевидно, что оба изменения применяются к текущей цене, а не к исходной.
• Способ 2. Верификация обратной операцией:
  • После получения финальной цены 800 применяй обратные операции: увеличить на треть (умножить на 3/2) и затем уменьшить на четверть (умножить на 3/4) или наоборот — по цепочке — чтобы вернуться к начальному 900.
  • Это позволяет быстро проверить корректность решения.
• Способ 3. Табличный метод:
  • В таблице запиши каждое состояние: начальная цена → летнее изменение → осеннее изменение, с указанием операций. Это помогает удержать последовательность и увидеть, что именно применяется к какой цене.
• Способ 4. Наличие короткой проверочной формулы:
  • Показать результат как 900 × (1 + 1/3) × (1 − 1/3) = 900 × 4/3 × 2/3 = 800, или как 900 × 8/9 = 800. Быстрое умножение дробей снижает риск ошибок в отдельных шагах.

Если хотите, могу привести дополнительные примеры с другими числами и разобрать их по тем же методам.