Локомотив двигается со скоростью v = 80 км/ч и издает гудок на частоте ν = 1 кГц. Гудок какой частоты услышит наблюдатель стоящий пе- ред поездом? Какую частоту будет слышать…

Задача по эффекту Доплера дляound-излучателя, движущегося в воздухе.

Данные:

• Частота излучения гудка f = 1 кГц = 1000 Гц
• Скорость поезда v_s = 80 км/ч = 80 000 м/ч / 3600 с = 22.22 м/с (приближенно)
• Скорость звука в воздухе v ≈ 343 м/с (при около 20°C; можно взять 340–343 м/с)

Общие формулы (для стационарного наблюдателя относительно воздуха):

• Если наблюдатель находится перед движущимся источником (по направлению движения), частота усиливается: f_front = f · v / (v − v_s)
• Если наблюдатель позади движущегося источника (отдаляется), частота падает: f_back = f · v / (v + v_s)

Расчёты (используем v = 343 м/с):

1. Впереди поезда (наблюдатель перед поездом) f_front = 1000 · 343 / (343 − 22.22) = 1000 · 343 / 320.78 ≈ 1000 · 1.0696 ≈ 1069–1070 Гц

2. Сзади поезда (наблюдатель позади поездa) f_back = 1000 · 343 / (343 + 22.22) = 1000 · 343 / 365.22 ≈ 1000 · 0.9395 ≈ 939–940 Гц

Ответы:

• Частота, которую услышит наблюдатель, стоящий перед поездом: примерно 1070 Гц.
• Частота, которую услышит наблюдатель, находящийся сзади поезда: примерно 940 Гц.

Замечания:

• Разницу в числе можно получить и при использовании скорости звука 340 м/с (итог примерно 1069–1070 Гц спереди и 938–939 Гц сзади).
• В реальных условиях учитывают температуру воздуха и ветер, которые могут немного изменить скорость звука.