"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

Задача: log_{x-1} 81 = 2, и нужно взять меньший корень, если их несколько.

Разбор по шагам:

• Правило: если log_b(a) = c, то b^c = a. Здесь b = x-1, a = 81, c = 2.
• Значит (x-1)^2 = 81. От этого получаем две кандидатуры: x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8.
• Но есть ограничение на основание логарифма: основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1. То есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, или x > 1 и x ≠ 2.
• Из двух кандидатов подходит только x = 10 (x = -8 не удовлетворяет x > 1).

Ответ: 10.

Почему твой ответ 2 неверен:

• Твой вариант не соответствует исходному виду логарифма. Правильная формулировка — это логарифм с основанием x-1 и аргументом 81, а не выражение типа log x - 181 = 2.
• Даже если рассмотреть твой вариант как обычное логарифмирование (log x) и получить уравнение log x = 183, решение было бы x = 10^183, вовсе не 2. Значит задача решается по другому правилу, как мы сделали выше.

Если хочешь, могу прогнать ещё похожие примеры и проверить твои решения.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?