Log_1/7(√7)

Задача: log_(1/7)(√7) Цель: понять решение детально. Шаги решения: 1) Обозначим x = log_(1/7)(√7). По определению логарифма выполняется (1/7)^x = √7. 2) Преобразуем числа в степени с основанием 7: - √7 = 7^(1/2) - 1/7 = 7^(-1) Тогда (1/7)^x = (7^(-1))^x = 7^(-x). Следовательно 7^(-x) = 7^(1/2). 3) Равенство оснований даёт сравнение степеней: -x = 1/2 ⇒ x = -1/2. 4) Верификация через изменение основания (кратко): log_(1/7)(√7) = ln(√7)/ln(1/7) = (1/2 ln 7)/(-ln 7) = -1/2. Ответ: log_(1/7)(√7) = -1/2. Короткое пояснение: базис логарифма равен 1/7, то есть меньше 1; для аргумента > 1 логарифм в таком базисе отрицателен, что и видно из результата.