log_1/7(√7)

Задача: log_(1/7)(√7)

Цель: понять решение детально.

Шаги решения:

1. Обозначим x = log_(1/7)(√7). По определению логарифма выполняется (1/7)^x = √7.

2. Преобразуем числа в степени с основанием 7:

   • √7 = 7^(1/2)
   • 1/7 = 7^(-1) Тогда (1/7)^x = (7^(-1))^x = 7^(-x).

   Следовательно 7^(-x) = 7^(1/2).

3. Равенство оснований даёт сравнение степеней: -x = 1/2 ⇒ x = -1/2.

4. Верификация через изменение основания (кратко): log_(1/7)(√7) = ln(√7)/ln(1/7) = (1/2 ln 7)/(-ln 7) = -1/2.

Ответ: log_(1/7)(√7) = -1/2.

Короткое пояснение: базис логарифма равен 1/7, то есть меньше 1; для аргумента > 1 логарифм в таком базисе отрицателен, что и видно из результата.